... reālo^1.1

[vidusl. lat. realis priekšmetisks, vielisks] - īstenībā esošs, patiess, īstens.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... aksiomām^1.2

[gr. axioma] - pamattēze, kas ir pamatā citu tēžu (teorēmu) pierādījumiem, attiecīgās zinātnes teorijas ietvaros aksiomu pieņem bez pierādījuma.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...Dedekinda^1.3

Šo aksiomu pirmo reizi formulēja vācu matemātiķis R. Dedekinds (1831-1916) savā darbā ``Nepārtrauktība un iracionālie skaitļi'' (publicēts 1872. g.).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...$B$^1.4

Visiem $a\in A$ un visiem $b\in B: a\leq b$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... kopas^1.5

Visiem $a\in A$ un visiem $b\in B: a\leq c\leq b$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...Ģeometrijā^1.6

[gr. gemetria zemes mērīšana] - matemātikas nozare, kas pētī gan telpas formas, gan ķermeņu attiecības.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... taisnes^1.7

Taisne ar izvēlētu uz tās mērogu $OE$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... taisni^1.8

Jāievēro, ka koordinātu taišņu ir bezgalīgi daudz, bet skaitļu taisne ir viena - reālo skaitļu kopa.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...1.1. definīcija. ^1.9

[lat. definitio noteikšana] - jēdziena loģiska noteikšana.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... moduli^1.10

[lat. modulus mērs] - šo skaitli attēlojošā vektora garums.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... indukcijas^1.11

[lat. inductio uzvedināšana] - 1) loģisks slēdziens no atsevišķiem gadījumiem uz vispārīgu secinājumu;
2) mat. matemātiska pierādījuma paņēmiens, kas pamatots uz pāreju no kādam naturālam skaitlim $n$ pareiza secinājuma uz secinājumu, kas pareizs skaitlim $n+1$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... naturālo^1.12

[lat.naturalis] - dabisks, tāds, kas nav mākslīgs.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... infīms^1.13

[lat. infimum] -viszemākais

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... suprems^1.14

[lat. supremum] - visaugstākais

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... 1.1. teorēma. ]^1.15

[gr. therēma apskatu, apdomāju] apgalvojums, ko pierāda, balstoties vai nu uz aksiomām, vai uz iepriekš pierādītiem apgalvojumiem.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... (skat.^1.16

Līdzīgi kā iepriekš var definēt kopas $E\subset\overline{\mathbb{R}}$ apakšējo robežu un apakšējo slieksni, augšējo robežu un augšējo slieksni. Tikai šoreiz tie var būt arī bezgalīgi.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... $\langle\alpha;\beta\rangle$^1.17

Šoreiz $\alpha,\beta\in\overline{\mathbb{R}}$; $\alpha\leq\beta$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... eksistē^1.18

[fr. exister; lat. exsistere rasties, izcelties] - pastāvēt, būt.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Funkcija^2.1

[lat. functio izpilde, darbība] - atkarīgais mainīgais lielums.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Lobačevskis^2.2

Nikolajs Lobačevskis - krievu mat. (1792 - 1856).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Dirihlē^2.3

Ležens Dirihlē - franču mat. (1805 - 1859).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... atbilstību^2.4

Visbiežāk apzīmēsim ar $f$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...$f(x)$^2.5

Tā bieži apzīmē arī pašu funkciju un saka: ``funkcija $f(x)$''. Šoreiz ar $x$ saprot patvaļīgo kopas $D(f)$ elementu.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... funkciju^2.6

Šoreiz $x$ un $y$ ir reālie skaitļi.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... formulu^2.7

[lat. formula forma, noteikta kārtula] - lielumu kopums, kuri izteikti ar skaitļiem un burtiem un savienoti ar matemātiskām zīmēm.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... grafiku^2.8

[gr. graphikos uz rakstīšanu, zīmēšanu attiecīgs].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... daļa^2.9

Lielākais veselais skaitlis, kas nepārsniedz $x$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... daļa^2.10

$\{x\}=x-[x]$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... funkcijām^2.11

Šoreiz ir domātas skaitliskas funkcijas, t.i., tādas funkcijas, kurām vērtības ir skaitļi.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... funkciju^2.12

Šādu operāciju var izdarīt arī vairākas reizes.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... funkciju^2.13

Skaitliskas funkcijas gadījumā virkni nosauksim par skaitļu virkni.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... progresija^2.14

[lat. progressio kustība uz priekšu; attīstība].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...$f$^2.15

Šeit un turpmāk sapratīsim reālā mainīgā reālu funkciju.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...monotonām^2.16

[gr. monos viens, viens vienīgs, vienīgais $+$ ton(i)s vienmuļīgs, garlaicīgs] - tāds, kas mainās vienā virzienā.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... funkciju^2.17

[gr. periodos apkārtceļš, riņķojums].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... periodu^2.18

Turpmāk ar šādu skaitli sapratīsim $T$ un nosauksim vienkārši par periodu.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...funkciju^2.19

Bieži funkcijas $f$ apvērsto funkciju apzīmē $f^{-1}$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... augšas^2.20

Eksistē tāds $c\in\mathbb{R}$, ka visiem $x\in D(f)$ izpildās nevienādība $\vert f(x)\vert\leq c$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...konverģē^3.1

[fr. converger saiet vienā punktā; lat. convergere tiekties].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... (skat.^3.2

Simbols $\lim$ ir latīņu valodas vārda limes (robeža) jeb tādas pašas nozīmes franču valodas vārda limits saīsinājums.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...diverģentām^3.3

[lat. divergens (divergentis) dažādos virzienos ejošs].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Bernulli^3.4

Jēkabs Bernulli - šveiciešu matemātiķis (1654-1705).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... (skat.^3.5

$A$ var būt gan skaitlis, gan viens no simboliem $-\infty$, $+\infty$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... zīmes^3.6

Simbolu $\infty$ (bezgalība bez zīmes) atšķirībā no iepriekš apskatītajiem simboliem $-\infty$ un $+\infty$ saista ar reāliem skaitļiem tikai tā apkārtnes. Ar simbola $\infty$ $\varepsilon$ - apkārtni sapratīsim šādu kopu $U(\infty;\varepsilon)=\left\{x\in\mathbb{R}\vert\;\vert x\vert>\varepsilon\right.$, t.i., simbolu $-\infty$ un $+\infty$ $\varepsilon$ - apkārtņu apvienojumu.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... radiāni^3.7

[lat. radius stars, rādiuss] - leņķa mērvienība, apmēram $57^\circ 17'44,8''$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... patstāvīgi^3.8

Izmantojot pretējā pieņēmuma paņēmienu un 3.16. teorēmu.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... (skat.^3.9

[lat. signum - zīme].

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... funkciju^3.10

Parasti šādas funkcijas apzīmē ar $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ utt.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... (skat.^3.11

Lasa: $\alpha$ vienāds ar omikrons (grieķu alfabēta burts) no $\beta$

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...ekvivalentām^3.12

[lat. aequivalens] kaut kas līdzvērtīgs, ar tādu pašu nozīmi, tik pat stiprs.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... diskrēti^3.13

Šoreiz $[x]$ vērtības ir naturāli skaitļi.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...Bolcano ^3.14

Bernhards Bolcano - čehu filozofs un matemātiķis (1781-1848).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Veierštrāsa^3.15

Kārlis Veierštrāss - vācu matemātiķis (1815-1897).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...Košī^3.16

Ogistens Košī - franču matemātiķis (1789-1857)

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...$\;(skat.$^3.17

Šādu virkni sauksim par fundamentālu virkni.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Heines^4.1

Heinrihs Heine - vācu matemātiķis (1821 - 1881)

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... punktā^4.2

Šoreiz funkcija ir definēta punkta $x_0$ apkārtnē.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... slieksnis^4.3

Ar funkcijas $f$ augšējo slieksni kopā $E$ $\sup\limits_Ef(x)$ sapratīsim šīs funkcijas atbilstošas vērtību kopas $f(E)$ augšējo slieksni, t.i., $\sup\limits_Ef(x)=\sup f(E)$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Kantora^4.4

Georgs Kantors - vācu matemātiķis, mūsdienu kopu teorijas pamatlicējs (1845 - 1918)

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.