Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.6. Jautājumi Augstāk: 1. REĀLO SKAITĻU KOPA Iepriekšējais: 1.4. Intervāli kopā

1.5. Apkārtnes kopā $\overline{\mathbb{R}}$

1.7. definīcija. 

Par skaitļa $a$ ( $a\in\mathbb{R}$) $\varepsilon$ - apkārtni ( $\varepsilon$ - pozitīvs skaitlis) nosauksim vaļēju intervālu ( $a-\varepsilon; a+\varepsilon$) un apzīmēsim $U(a;\varepsilon)$. Skaitli $\varepsilon$ nosauksim par apkārtnes rādiusu.

Seko, ka

$$U(a;\varepsilon)=\{x\in\mathbb{R}\vert\;\vert x-a\vert<\varepsilon\}\/.$$

1.1. zīm.

1.8. definīcija. 

Par simbola $+\infty$ $\varepsilon$ - apkārtni nosauksim bezgalīgu intervālu ( $\varepsilon;+\infty$) un apzīmēsim $U(+\infty;\varepsilon)$.

Analoģiski var definēt simbola $-\infty$ $\varepsilon$ - apkārtni

$$U(-\infty;\varepsilon)=\{x\in\mathbb{R}\vert\;x<-\varepsilon\}\/.$$

Acīmredzami, ja $a\in\mathbb{R}$, tad $a\in U(a;\varepsilon)$.

1.2. zīm.

1.3. zīm.

1.9. definīcija. 

Punktus $a$ un $b$ nosauksim par atdalāmiem ar apkārtnēm, ja eksistē^1.18 tādas šo punktu apkārtnes, kas nešķeļas.

Apkārtņu īpašības:

1. Divu (tātad jebkura galīga skaita) punkta $a$ apkārtņu šķēlums ir šī punkta apkārtne.
2. Jebkuri divi dažādi $\mathbb{\overline{{R}}}$ punkti $a$ un $b$ ir atdalāmi ar apkārtnēm (pamatot patstāvīgi).

Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.6. Jautājumi Augstāk: 1. REĀLO SKAITĻU KOPA Iepriekšējais: 1.4. Intervāli kopā