Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.5. Apkārtnes kopā Augstāk: 1. REĀLO SKAITĻU KOPA Iepriekšējais: 1.3. Reālo skaitļu kopas R ierobežotas kopas

1.4. Intervāli kopā $\overline{\mathbb{R}}$

Vēlāk, runājot par funkcijas robežu, būs izdevīgi papildināt reālo skaitļu kopu $\mathbb{R}$ ar diviem simboliem $+\infty$ (plus bezgalība) un $-\infty$ (mīnus bezgalība), sasaistot tos ar reāliem skaitļiem ar šādām nevienādībām: $-\infty<x$ un $x<+\infty$ un savā starpā: $-\infty<+\infty$.

1.6. definīcija. 

Kopu $\mathbb{R}\cup\{-\infty;+\infty\}$ ar tajā definētajām kārtības sakarībām un algebriskām darbībām, kas definētas reālo skaitļu kopā $\mathbb{R}$, nosauksim par paplašināto reālo skaitļu kopu (paplašināto skaitļu taisni) un apzīmēsim $\overline{\mathbb{R}}$ (skat. ^1.16).

Acīmredzami, $\overline{\mathbb{R}}$ ir lineāri sakārtota kopa, t.i., visiem $\alpha,\beta\in\overline{\mathbb{R}}$ izpildās viena un tikai viena no sakarībām $\alpha<\beta$, $\alpha=\beta$, $\beta<\alpha$.

Matemātiskajā analīzē apskata ne tikai visu naturālo skaitļu kopu $\mathbb{N}$, bet arī tādas skaitliskas kopas kā intervālus, t.i., šādas kopas:

$$[\alpha;\beta]=\{x\in\mathbb{R}\vert\alpha\leq x\leq\beta\}\;$$

$$(\alpha;\beta)=\{x\in\mathbb{R}\vert\alpha<x<\beta\}\;$$

$$[\alpha;\beta)=\{x\in\mathbb{R}\vert\alpha\leq x<\beta\}\;$$

$$(\alpha;\beta]=\{x\in\mathbb{R}\vert\alpha<x\leq\beta\}\;$$

$$(\alpha;+\infty)=\{x\in\mathbb{R}\vert x>\alpha\}\;$$

$$[\alpha;+\infty)=\{x\in\mathbb{R}\vert x\geq\alpha\}\;$$

$$(-\infty;\beta)=\{x\in\mathbb{R}\vert x<\beta\}\;$$

$$(-\infty;\beta]=\{x\in\mathbb{R}\vert x\leq\beta\}\;$$

$$(-\infty;+\infty)=\mathbb{R}\;$$

Visur $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$; $\alpha\leq\beta$.

Vispārīgi visus šos intervālus apzīmēsim $\langle\alpha;\beta\rangle$^1.17. Skaitļus, kas atrodas starp $\alpha$ un $\beta$, nosauksim par intervāla $\langle\alpha;\beta\rangle$ iekšējiem punktiem, bet $\alpha,\beta$ - par tā galapunktiem. Ja $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$, tad $\beta-\alpha$ nosauksim par intervāla $\langle\alpha;\beta\rangle$ garumu.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.5. Apkārtnes kopā Augstāk: 1. REĀLO SKAITĻU KOPA Iepriekšējais: 1.3. Reālo skaitļu kopas R ierobežotas kopas