Matemātika DU TSC
Nākamais: 3. ROBEŽA Augstāk: 2.4. Apvērsta funkcija Iepriekšējais: 2.5. Jautājumi

2.6. Vingrinājumi

1. Nosaukt atbilstības un viennozīmīgas atbilstības piemērus.
2. Izveidot brīvi izraudzītas funkcijas sašaurinājumu uz kopu.
3. Izveidot saliktas funkcijas piemēru un parādīt, ka divu funkciju kompozīcija nav komutatīva.
4. Izveidot bezgalīgi dilstošās ģeometriskās progresijas piemēru un aprēķināt tās summu.
5. Nosaukt stacionāru virkņu piemērus.
6. Attēlot koordinātu plaknē un uz koordinātu taisnes virknes $a_n=n$ un $a_n=\frac{1}{n^2}$.
7. Uzrakstīt kaut kādu virkni un izveidot divas tās apakšvirknes.
8. Nosaukt augošas un dilstošas funkcijas piemērus.
9. Nosaukt kādu funkciju, kas nav monotona.
10. Pierādīt, ka katra intervālā stingri monotona funkcija ir injektīva funkcija šajā intervālā. Vai ir spēkā apgrieztais apgalvojums?
11. Pierādīt:
    1. ja funkcija $f$ aug, tad $(-f)$ dilst;
    2. ka divu augošu funkciju summa ir augoša funkcija;
    3. ka divu augošu funkciju reizinājums ir augoša funkcija;
    4. ka divu augošu funkciju kompozīcija ir augoša funkcija;
    5. ka divu dilstošu funkciju kompozīcija ir augoša funkcija;
    6. ka augošas un dilstošas funkciju kompozīcija ir dilstoša funkcija.
12. Nosaukt ierobežotas no apakšas, ierobežotas no augšas, ierobežotas funkciju piemērus.
13. Nosaukt neierobežotas funkcijas piemērus.
14. Pierādīt, ka funkcija $f$ ierobežota tad un tikai tad, kad funkcija $\vert f\vert$ ierobežota no augšas^2.20.
15. Pierādīt, ka:
    1. divu pāra funkciju summa ir pāra funkcija;
    2. divu nepāra funkciju reizinājums ir pāra funkcija;
    3. pāra un nepāra funkcijas dalījums ir nepāra funkcija.
16. Pierādīt, ka katru funkciju, kurai definīcijas apgabals ir simetrisks attiecībā pret koordinātu sākuma punktu, var izteikt kā pāra un nepāra funkcijas summu.
17. Nosaukt kādu funkciju, kas nav nedz pāra, nedz nepāra funkcija.
18. Nosaukt periodiskas, neperiodiskas funkcijas piemērus.
19. Pierādīt, ka intervālā dilstoša funkcija ir apvēršama un ka tās apvērstā funkcija arī ir dilstoša funkcija atbilstošajā intervālā.
20. Noskaidrot, kuras no šādām funkcijām ir apvēršamas un kuras nē. Atbildi pamatot!
    1. $f(x)=5x-3$;
    2. $f(x)=x^2$;
    3. $f(x)=x^3$.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 3. ROBEŽA Augstāk: 2.4. Apvērsta funkcija Iepriekšējais: 2.5. Jautājumi