Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.2. Reālā mainīgā reālās funkcijas robeža Augstāk: 3.1. Skaitļu virknes robeža Iepriekšējais: 3.1.2. Bernulli nevienādība

3.1.3. Skaitļu virkņu bezgalīgas robežas

3.2. definīcija. 

Simbolu $+\infty$ nosauksim par virknes $(a_n)$ robežu, ja jebkuram pozitīvam skaitlim $M$ eksistē tāds naturāls skaitlis $N$, ka visiem $n>N$ izpildās nevienādība $a_n>M$. Pierakstīsim
$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=+\infty$ un teiksim, ka virkne diverģē, pie tam uz $+\infty$.

Nevienādība $a_n>M$ nozīmē, ka visiem $n>N$

$$a_n\in (M;+\infty)=U(+\infty;M)\/.$$

Šīs apkārtnes ārpusē atradīsies galīgs skaits virknes locekļu. Acīmredzami, šāda virkne nav ierobežota no augšas. Apgrieztais apgalvojums nav spēkā.

3.3. definīcija. 

Simbolu $-\infty$ nosauksim par virknes $(a_n)$ robežu, ja jebkuram pozitīvam skaitlim $M$ eksistē tāds naturāls skaitlis $N$, ka visiem $n>N$ izpildās nevienādība $a_n<-M$. Pierakstīsim
$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=-\infty$ un teiksim, ka virkne diverģē, pie tam uz $-\infty$.

Nevienādība $a_n<-M$ nozīmē, ka visiem $n>N$

$$a_n\in (-\infty;-M)=U(-\infty;M)\/.$$

Šī virkne nav ierobežota no apakšas.

Iepriekš apskatītās virkņu robežu definīcijas var apvienot vienā - virknes robežas vispārīgajā definīcijā. Tam nolūkam izmantosim apkārtnes jēdzienu.

3.4. definīcija. 

(Virknes robežas vispārīgā definīcija).

Punktu $A$ (skat.^3.5) nosauksim par virknes $(a_n)$ robežu, ja šī punkta jebkurai apkārtnei $U(A)$ eksistē tāds naturāls skaitlis $N$, ka visiem $n>N$ izpildās sakarība $a_n\in U(A)$.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.2. Reālā mainīgā reālās funkcijas robeža Augstāk: 3.1. Skaitļu virknes robeža Iepriekšējais: 3.1.2. Bernulli nevienādība