Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.3.2. Ierobežotas funkcijas Augstāk: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija Iepriekšējais: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija

2.3.1. Monotonas funkcijas

2.12. definīcija. 

Funkciju $f$^2.15 nosauksim par augošu kopā $E\subset D(f)$, ja visiem $x_1$ un $x_2$ no $E$ un kuriem $x_1<x_2$ izpildās:

$$f(x_1)<f(x_2)$$   (2.10. zīm.)$$\/.$$

Līdzīgā veidā definē dilstošu, nedilstošu un neaugošu kopā $E$ funkciju.

Par kopu $E$ var būt šīs funkcijas definīcijas apgabals; šoreiz funkciju sauc vienkārši, piemēram, par augošu.

2.10. zīm.

Visas šādas funkcijas (augošas, dilstošas, nedilstošas, neaugošas) nosauksim par monotonām^2.16 funkcijām, bet augošas vai dilstošas par stingri monotonām.

Viegli saskatīt, ka, piemēram, nedilstošai funkcijai un, kas nav augoša, ir tā saucamie pastāvīguma intervāli, t.i., intervāli, kuros funkcija ir konstanta. Piemēram, funkcija $f(x)=x^2$ ir augoša intervālā $[0,+\infty)$ un dilstoša intervālā $(-\infty, 0]$. Visā definīcijas apgabalā šī funkcija nav pat monotona. (2.11. zīm.).

2.11. zīm.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.3.2. Ierobežotas funkcijas Augstāk: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija Iepriekšējais: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija