Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.3.3. Pāra un nepāra funkcijas Augstāk: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija Iepriekšējais: 2.3.1. Monotonas funkcijas

2.3.2. Ierobežotas funkcijas

2.13. definīcija. 

Funkciju $f$ nosauksim par ierobežotu no augšas, ja ir ierobežota no augšas tās vērtību kopa $E(f)$.

Analoģiski var definēt ierobežotu no apakšas funkciju. Atceroties ierobežotas, piemēram, no apakšas kopas definīciju, varam teikt, ka $f$ - ierobežota no apakšas funkcija tad un tikai tad, kad eksistē tāds skaitlis $a$, ka visiem $x\in D(f): f(x)\geq a$. Ģeometriski tas nozīmē, ka eksistē tāda taisne $y=a$, ka funkcijas grafiks atrodas virs šīs taisnes.

2.12. - 2.14. zīm. attēloti atbilstoši ierobežotas no apakšas, ierobežotas no augšas un ierobežotas funkcijas grafiki.

2.12. zīm.

2.13. zīm.

2.14. zīm.

Piemēram, $f(x)=\sin x$ ir ierobežota funkcija, jo visiem $x\in\mathbb{R}:\vert\sin x\vert\leq 1$. Ģeometriski tas nozīmē, ka funkcijas grafiks atrodas joslā starp taisnēm $y=-1$ un $y=1$.

2.14. definīcija. 

Funkciju $f$ nosauksim par ierobežotu, piemēram, no apakšas kopā $E\subset D(f)$, ja funkcijas $f$ sašaurinājums uz kopu $E$ ir ierobežota no apakšas funkcija.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.3.3. Pāra un nepāra funkcijas Augstāk: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija Iepriekšējais: 2.3.1. Monotonas funkcijas