Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.1. Funkcijas jēdziens Augstāk: ievmatanavit2ht Iepriekšējais: 1.7. Vingrinājumi

2. FUNKCIJA

Funkcija^2.1 un tās vispārinājumi ir matemātiskās analīzes galvenie pētīšanas objekti. Matemātiskā analīze pēta tos ar robežpārejas metodes palīdzību. Līdz 17.g.s. mainīgo lielumu bija pavisam nedaudz: garums, leņķis, laukums, tilpums, svars, spiediens. Sākot ar 17. g.s. strauji pieauga šādu lielumu skaits. Mehānikā un fizikā tika ieviesti: ātrums, paātrinājums, spēks, blīvums, temperatūra u.c. Matemātikas vēsturē 17. g.s. uzskata par lūzuma gadsimtu. Renī Dekarts (fr. mat., 1596 - 1650) matemātikā ienesa mainīgā lieluma jēdzienu. Lai pētītu šos mainīgos lielumus, ir nepieciešams atdalīt tos no konkrētā satura. Dekarts nonāca pie mainīgā lieluma kā burta, kurš var pieņemt patvaļīgas skaitliskas vērtības.

Elementārajā matemātikā un fizikā tika izdalīti atkarību starp mainīgiem lielumiem vienkāršākie veidi: tiešā proporcionalitāte (piemēram,
$l=2\pi r$), vispārīgi runājot, lineārā atkarība (piemēram, $v=gt+v_0$); kvadrātiskā atkarība ($s=\pi r^2$, $s=\frac{gt^2}{2}+v_0t+s_0$); apgrieztā proporcionalitāte ( $V=\frac{c}{p}$); cita veida pakāpju atkarība ($V=h^3$); atkarība pēc trigonometriskiem, eksponentlikumiem utt. Vispirms mainīgie lielumi tika nodalīti no to konkrētā satura un tika pētītas konkrētas atkarības (piemēram, $y=kx$, $y=kx+b$, $y=ax^2$, $y=ax^2+bx+c$, $y=-\frac{a}{x}$, $y=ax^4$, $y=k\sin wx$, $y=a^x$ utt., kur $x$ un $y$ ``abstrakti'' mainīgie lielumi).

Attīstoties matemātiskai analīzei šādu konkrētu atkarību skaits strauji pieauga. Atkarību starp mainīgiem lielumiem izteikšanai tika radīti diferenciāl - un integrālrēķini, rindu teorija. Izrādījās, ka ar trigonometrisku rindu palīdzību var izteikt daudz vispārīgāka rakstura atkarības. 19. g.s. sākumā no konkrētā satura atdalot ne tikai mainīgos lielumus, bet arī atkarības starp tiem, nonāca pie reāla mainīgā reālas funkcijas jēdziena. Pirmie pie šāda veida funkcijām nonāca Lobačevskis^2.2 un Dirihlē^2.3. 19. g.s. laikā funkcijas jēdziens tika vispārināts uz atkarībām starp patvaļīgas dabas mainīgiem lielumiem (ne obligāti skaitliskiem mainīgiem lielumiem). Šī gadsimta beigās radās funkcionālā analīze, kas kā mainīgos lielumus apskata pašas skaitliskas funkcijas. Bija jāizdara vēl viens solis - atteikties no pašu mainīgo konkrētā rakstura. To varēja izdarīt ar kopu teorijas palīdzību. Kopu teorijas idejas 20. g.s. tika ienestas visās matemātikas nodaļās. Pašlaik matemātikā ar mainīgo saprot kopas ``vispārīgo elementu'' (kopa var būt patvaļīga); bet ar funkciju saprot viennozīmīgu atbilstību.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.1. Funkcijas jēdziens Augstāk: ievmatanavit2ht Iepriekšējais: 1.7. Vingrinājumi