Matemātika DU TSC
Nākamais: 2. FUNKCIJA Augstāk: 1.5. Apkārtnes kopā Iepriekšējais: 1.6. Jautājumi

1.7. Vingrinājumi

1. Nosaukt divu tādu kopu piemērus, lai viena kopa atrastos pa kreisi no otras kopas.
2. Nosaukt divu tādu kopu piemērus, lai tās atdalītu vismaz viens skaitlis; lai tās atdalītu viens skaitlis.
3. Konstruēt funkciju grafikus:
   1. $y=\min(x;x^2)$;
   2. $y=\max(x;x^2)$;
   3. $y=\min(x;x^2)+\max(x;x^2)$;
   4. $y=\vert x^2-3x+2\vert$;
   5. $y=\vert\sin x\vert$;
   6. $y=\vert x+1\vert+\vert x-1\vert$;
   7. $y=\vert x+1\vert-\vert x-1\vert$;
4. Atrisināt nevienādības:
   1. $\vert x-7\vert\leq 2$;
   2. $\vert x+5\vert>2$;
   3. $x^2\geq\frac{1}{2}$;
   4. $(x-1)^2<9$.
5. Atrisināt vienādojumus:
   1. $\vert x-10\vert=4$;
   2. $\vert x-1\vert+\vert x-7\vert=6$.
6. Nosaukt moduļa īpašības.
7. Pierādīt, ka triju reālu skaitļu summas modulis nepārsniedz šo skaitļu moduļu summu.
8. Pierādīt, ka triju reālu skaitļu reizinājuma modulis ir vienāds ar šo skaitļu moduļu reizinājumu.
9. Pamatot, ka $\max(a;b)=\frac{a+b+\vert a-b\vert}{2}$, bet $\min(a;b)=\frac{a+b-\vert a-b\vert}{2}$.
10. Nosaukt ierobežotas no augšas, ierobežotas no apakšas un ierobežotas kopas piemērus.
11. Pierādīt, ka kopa $E$ ir ierobežota tad un tikai tad, kad ir ierobežota no augšas kopa, kas sastādīta no šīs kopas elementu moduļiem.
12. Konstruēt kopu, kurai apakšējais slieksnis tai pieder, bet augšējais slieksnis tai nepieder.
13. Dota šādu intervālu kopa $[a_1;b_1]\supset[a_2;b_2]\supset\cdots\supset[a_n;b_n]\supset\cdots$. Pierādīt, ka visiem šiem intervāliem eksistē vismaz viens kopīgs punkts $c$.
14. Pierādīt apkārtņu īpašības (ka divu punkta $a$ apkārtņu šķēlums ir šī punkta apkārtne; ka jebkuri divi dažādi $\overline{\mathbb{R}}$ punkti ir atdalāmi ar apkārtnēm).

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2. FUNKCIJA Augstāk: 1.5. Apkārtnes kopā Iepriekšējais: 1.6. Jautājumi