nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.4. Apvērsta funkcija Augstāk: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija Iepriekšējais: 2.3.3. Pāra un nepāra funkcijas

2.3.4. Periodiskas funkcijas


Apskatīsim funkcijas, kuru definīcijas apgabali reizē ar katru punktu $ x$ satur arī visus punktus $ x+nT$, kur $ T$ no nulles atšķirīgs reāls skaitlis, bet $ n$ - vesels skaitlis.

2.17. definīcija. 
Funkciju $ f$ nosauksim par periodisku funkciju2.17 ar periodu $ T\neq 0$, ja katram $ x$ no funkcijas definīcijas apgabala ir pareiza vienādība:

$\displaystyle f(x+T)=f(x)\/.$

Skaitli $ T\neq 0$ nosauksim par funkcijas periodu. Par šīs funkcijas periodiem būs arī skaitļi $ nT$, kur $ n$ - no nulles atšķirīgs vesels skaitlis. Vismazāko pozitīvo starp šiem skaitļiem nosauksim par mazāko pozitīvo periodu2.18.

Piemēram, funkcija $ \sin x$ ir periodiska ar periodu $ T=2\pi$ (2.17. zīm.).

\includegraphics[height=4.5cm]{ievgraf20.eps}

2.17. zīm.

Viegli saskatīt, ka ir pareizs šāds vispārīgs apgalvojums: lai konstruētu periodiskas (ar periodu $ T$) funkcijas grafiku, pietiek konstruēt šīs funkcijas grafiku intervālā $ [0;T]$ un pēc tam iegūto līkni pārnest paralēli $ Ox$ asij pa labi un pa kreisi par attālumu $ nT$, kur $ n$ - jebkurš naturāls skaitlis (2.18. zīm.).

\includegraphics[height=4cm]{ievgraf21.eps}

2.18. zīm.


nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.4. Apvērsta funkcija Augstāk: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija Iepriekšējais: 2.3.3. Pāra un nepāra funkcijas

2003-02-24