Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.4. Apvērsta funkcija Augstāk: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija Iepriekšējais: 2.3.3. Pāra un nepāra funkcijas

2.3.4. Periodiskas funkcijas

Apskatīsim funkcijas, kuru definīcijas apgabali reizē ar katru punktu $x$ satur arī visus punktus $x+nT$, kur $T$ no nulles atšķirīgs reāls skaitlis, bet $n$ - vesels skaitlis.

2.17. definīcija. 

Funkciju $f$ nosauksim par periodisku funkciju^2.17 ar periodu $T\neq 0$, ja katram $x$ no funkcijas definīcijas apgabala ir pareiza vienādība:

$$f(x+T)=f(x)\/.$$

Skaitli $T\neq 0$ nosauksim par funkcijas periodu. Par šīs funkcijas periodiem būs arī skaitļi $nT$, kur $n$ - no nulles atšķirīgs vesels skaitlis. Vismazāko pozitīvo starp šiem skaitļiem nosauksim par mazāko pozitīvo periodu^2.18.

Piemēram, funkcija $\sin x$ ir periodiska ar periodu $T=2\pi$ (2.17. zīm.).

2.17. zīm.

Viegli saskatīt, ka ir pareizs šāds vispārīgs apgalvojums: lai konstruētu periodiskas (ar periodu $T$) funkcijas grafiku, pietiek konstruēt šīs funkcijas grafiku intervālā $[0;T]$ un pēc tam iegūto līkni pārnest paralēli $Ox$ asij pa labi un pa kreisi par attālumu $nT$, kur $n$ - jebkurš naturāls skaitlis (2.18. zīm.).

2.18. zīm.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.4. Apvērsta funkcija Augstāk: 2.3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija Iepriekšējais: 2.3.3. Pāra un nepāra funkcijas