Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.9. Uzdevumi Augstāk: 2.6. Noteiktā integrāļa vispārinājums Iepriekšējais: 2.7. Jautājumi

2.8. Vingrinājumi

1. Funkcijai $f(x)=2$ sastādīt integrālsummu intervālā $[0;6]$ un izskaitļot noteikto integrāli no šīs funkcijas.
2. Noskaidrot, vai
   $$f(x)=\left\{\begin{array}{cl} -1, & \text{ja}\;x \text{ ir interv... ... \;\text{ir intervāla}\;[0;2]\;\text{iracionāls skaitlis} \ \end{array}\right.$$
   ir integrējama funkcija intervālā $[0;2]$. Atbildi pamatot.
3. Dotajām funkcijām intervālā $[0;10]$ sastādīt Darbū summas (veidojot intervāla sasmalcinājumu, par starppunktiem izvēlēties naturālos skaitļus). Sniegt ģeometrisko interpretāciju.
   1. $f(x)=x$,
   2. $f(x)=x^2$,
   3. $f(x)=2$,
   4. $f(x)=10-x$.
4. Pamatot Darbū summu 1., 4. un 5. īpašību.
5. Pamatot Darbū summu 2. īpašību apakšējai Darbū summai.
6. Pamatot Darbū summu 3. īpašību apakšējām Darbū summām.
7. Sniegt ģeometrisko interpretāciju noteiktā integrāļa 6., 7., 9. un 10. īpašībai.
8. Pierādīt noteiktā integrāļa 2. un 7. īpašību.
9. Pamatot, ka
   $$\int\limits_a^cf(x)dx=\int\limits_a^bf(x)dx+\int\limits_b^cf(x)dx\/,$$
   kur $c<a<b$.
10. Neizskaitļojot integrāļus, noteikt to zīmi:
    1. $\int\limits_{-3}^0x^3dx$,
    2. $\int\limits_0^{\pi}x\sin xdx$.
11. Neizskaitļojot integrāļus, noteikt, kuram no tiem ir lielāka vērtība:
    1. $\int\limits_0^1\sqrt{1+x^2}dx$ vai $\int\limits_0^1xdx$,
    2. $\int\limits_0^1x^2\sin^2xdx$ vai $\int\limits_0^1x\sin^2xdx$,
    3. $\int\limits_1^2e^{x^2}dx$ vai $\int\limits_1^2e^xdx$.
12. Aprēķināt šādu funkciju vidējo vērtību^2.7 norādītajā intervālā:
    1. $f(x)=x,\quad[0;1]$,
    2. $f(x)=1+x,\quad[1;10]$,
    3. $f(x)=x^2,\quad[0;a]$.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.9. Uzdevumi Augstāk: 2.6. Noteiktā integrāļa vispārinājums Iepriekšējais: 2.7. Jautājumi