... funkcija?^1.1

Apskatīt funkciju $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} 1, & \text{ja} & x>0, \\ -2, & \text{ja} & x\leq 0. \ \end{array}\right.$

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Darbū^2.1

G. Darbū (1842-1917) - franču matemātiķis.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

....^2.2

Pierāda līdzīgi kā Dirihlē funkcijai.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... patstāvīgi).^2.3

Izveidot intervāla $[a;b]$ sasmalcinājumu, kuram par dalījuma punktiem ir $c$ un $d$. Pielietot 2.2. teorēmu.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... patstāvīgi^2.4

Izmantot noteiktā integrāļa monotonitātes īpašību un formulu $\int\limits_a^bCdx=C(b-a)$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... laukums^2.5

Līklīnijas trapeces kvadrējamība tiks pamatota nedaudz vēlāk. Tiks pierādīts, ka līklīnijas trapeces laukums ir vienāds ar noteikto integrāli $\int\limits_a^bf(x)dx$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... integrāļus^2.6

Šos integrāļus viegli viegli varēs izskaitļot vēlāk, izmantojot Ņūtona-Leibnica formulu.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... vērtību^2.7

Vērtība $f(x_0)$, kas ir vienāda ar $\frac{1}{b-a}\int\limits_a^bf(x)dx$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... ierobežotu^4.1

Eksistē tāds riņķis, kas satur kopu $F$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... laukumu^4.2

No ģeometrijas kursa ir zināms, ka katram plaknes daudzstūrim atbilst nenegatīvs skaitlis, kuru sauc par šī daudzstūra laukumu. Plaknes daudzstūra laukumam piemīt šādas īpašības:

• aditivitāte, t.i., ja $P_1,P_2$  - plaknes daudzstūri, kuriem nav kopīgu iekšējo punktu, tad
  $m(P_1\cup P_2)=mP_1+mP_2$,
• monotonitāte, t.i., ja $P_1\subset P_2$, tad $mP_1\leq mP_2$,
• invariance, t.i., ja plaknes daudzstūri $P_1$ un $P_2$ ir vienādi, tad $mP_1=mP_2$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... tukša^4.3

Ja kopa $\{mP\}$ ir tukša, t.i., plaknes figūrā $F$ nevar ievilkt nevienu plaknes daudzstūri $P$, tad uzskata, ka $m_*=m_*F=0$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Ka\-val\-je\-ri^5.1

B. Kavaljeri (1591-1647) - itāļu matemātiķis.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... punkta^5.2

Ģeometrisks punkts, kurā ir koncentrēta zināma masa.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.