Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.10. Uzdevumi Augstāk: 1.7. Trigonometrisko funkciju integrēšana Iepriekšējais: 1.8. Jautājumi

1.9. Vingrinājumi

1. Nosaukt kādu funkciju un tās primitīvo funkciju.
2. Kādai konkrētai funkcijai nosaukt 2 dažādas primitīvās funkcijas.
3. Pierādīt, ka funkcijas $f$ divas primitīvās funkcijas viena no otras var atšķirties tikai ar konstantu saskaitāmo.
4. Funkcijai $f(x)=\sin x$ atrast tādu primitīvo funkciju, kurai punktā $x=\frac{\pi}{2}$ vērtība ir $10$.
5. Funkcijai $f(x)=e^x$ divas primitīvās funkcijas punktā $x=1$ atšķiras par $2$. Par cik atšķiras šīs primitīvās funkcijas punktā $x=100$?
6. Kādai no funkcijas $f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ primitīvajām funkcijām grafiks iet caur punktu $(1;2\pi)$?
7. Vai katrai funkcijai eksistē primitīvā funkcija?^1.1
8. Pamatot pamatintegrāļu tabulu.
9. Pierādīt nenoteiktā integrāļa 2ipa2., 3ipa3. un 4ipa4. īpašību.
10. Ir jāatrod integrālis $\int\sqrt{4-x^2}dx$. Vai drīkst lietot šādas substitūcijas:
    1. $x=\sin t,\quad -\frac{\pi}{2}\leq t\leq\frac{\pi}{2}$;
    2. $x=2\sin t,\quad 0\leq t\leq\frac{\pi}{2}$;
    3. $x=2\sin t,\quad -\frac{\pi}{2}\leq t\leq\frac{\pi}{2}$;
    4. $x=2\cos t,\quad 0\leq t\leq\frac{\pi}{2}$;
    5. $x=2\cos t,\quad \pi\leq t\leq 2\pi$.
11. Kādās elementārdaļās var sadalīt daļas
    1. $\frac{x+1}{(x+1)^2(x^2+x+1)^2}$,
    2. $\frac{x}{(x+1)(x^2-2x+1)^2}$,
    3. $\frac{x+1}{x^2(x^2-x-6)}$?
12. Pamatot funkcijas $R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})$ integrēšanu ar Eilera otro un Eilera trešo substitūciju.
13. Pamatot to, ka funkcijas $R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})$ integrēšanai pietiek ar Eilera pirmo un Eilera trešo substitūciju.
14. Pamatot binomiālā diferenciāļa $x^m(a+bx^n)^pdx$ integrēšanu gadījumā, kad $\frac{m+1}{n}+p$ - vesels skaitlis.
15. Pamatot funkciju $R(\sin t,\cos t)$ integrēšanu ar substitūcijām
    $\sin x=t,\;\tg x=t$.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.10. Uzdevumi Augstāk: 1.7. Trigonometrisko funkciju integrēšana Iepriekšējais: 1.8. Jautājumi