Matemātika DU TSC
Nākamais: 4.2. Plaknes figūras kvadrējamības kritēriji Augstāk: 4. KVADRĒJAMĪBAS KRITĒRIJI Iepriekšējais: 4. KVADRĒJAMĪBAS KRITĒRIJI

4.1. Plaknes figūras laukums

4.1. definīcija. 

Par plaknes figūru $F$ sauc katru ierobežotu^4.1 plaknes punktu kopu.

Apskata plaknes figūrā $F$ (4.1. zīm.) visu iespējamo ievilktu plaknes daudzstūru $P$ $(P\subset F)$ kopu $\left\{P\right\}$ un visu iespējamo apvilktu plaknes daudzstūru $Q$ $(Q\supset F)$ kopu $\{Q\}$. Plaknes daudzstūra $P$ laukumu^4.2apzīmē ar $mP$, bet plaknes daudzstūra $Q$ laukumu - atbilstoši ar $mQ$.

Skaitļu kopa $\{mP\}$ nav tukša^4.3 un ir ierobežota no augšas ar jebkura apvilkta plaknes daudzstūra $Q$ laukumu $mQ$.

Eksistē galīgs $\sup\limits_{P\subset F}\{mP\}$, kuru apzīmē $m_*=m_*F$ un sauc par plaknes figūras $F$ iekšējo laukumu.

Tādējādi

$$m_*=m_*F=\sup\limits_{P\subset F}\{mP\}\/.$$

Plaknes figūras $F$ ārējo laukumu definē

$$m^*=m^*F=\inf\limits_{Q\supset F}\{mQ\}\/.$$

(Patstāvīgi pamatot ārējā laukuma eksistenci.)

Tā kā $mP\leq mQ$, tad $m_*F\leq m^*F$.

4.1. zīm.

4.2. definīcija. 

Plaknes figūru $F$ sauc par kvadrējamu, ja tās iekšējais laukums sakrīt ar ārējo laukumu, t.i., $m_*F=m^*F$, pie tam šo kopīgo skaitli sauc par figūras $F$ laukumu un apzīmē $mF$.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 4.2. Plaknes figūras kvadrējamības kritēriji Augstāk: 4. KVADRĒJAMĪBAS KRITĒRIJI Iepriekšējais: 4. KVADRĒJAMĪBAS KRITĒRIJI