Matemātika DU TSC
Nākamais: 3. INTEGRĀLIS AR MAINĪGU AUGŠĒJO ROBEŽU Augstāk: 2.6. Noteiktā integrāļa vispārinājums Iepriekšējais: 2.8. Vingrinājumi

2.9. Uzdevumi

1. Izmantojot noteiktā integrāļa definīciju, izskaitļot dotos noteiktos integrāļus:
   1. $\int\limits_0^1xdx$,
   2. $\int\limits_0^1x^2dx$,
   3. $\int\limits_0^1e^xdx$.

   Piezīme.

   Intervālu $[0;1]$ sadalīt $n$ vienādās daļās un par starppunktiem $\xi_k$ izvēlēties vienu no intervālu $[x_{k-1};x_k]$ galapunktiem, (b) gadījumā izmantot, ka $\sum\limits_{k=1}^n\frac{1}{k^2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

2. Funkcijai $f(x)=1+x$ sastādīt Darbū summas un integrālsummu intervālā $[1;10]$. Intervālu $[1;10]$ sadalīt $n$ vienādās daļās un par starppunktiem $\xi_k$ izvēlēties intervālu $[x_{k-1};x_k]$ viduspunktus. Atrast robežu no katras Darbū summas un no integrālsummas, kad $n\rightarrow \infty$.
3. Aprēķināt figūras, kuru ierobežo parabola $y=x^2$, abscisu ass un taisne $x=a$ $(a>0)$, laukumu.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 3. INTEGRĀLIS AR MAINĪGU AUGŠĒJO ROBEŽU Augstāk: 2.6. Noteiktā integrāļa vispārinājums Iepriekšējais: 2.8. Vingrinājumi