Matemātika DU TSC
Nākamais: LITERATŪRA Augstāk: 4.8. Slēgtā intervālā nepārtrauktu funkciju pamatīpašības Iepriekšējais: 4.9. Jautājumi

4.10. Vingrinājumi

1. Pierādīt funkciju nepārtrauktību:
   1. $f(x)=x$;
   2. $f(x)=\cos x$;
   3. $f(x)=\tg x$.
2. Pierādīt 4.1. teorēmu.
3. Pierādīt 4.2. teorēmu.
4. Pierādīt 4.3. teorēmu.
5. Pierādīt 4.4. teorēmu.
6. Pierādīt 4.7. teorēmu.
7. Pierādīt 4.8. teorēmu.
8. Dotajām funkcijām sameklēt pārtraukuma punktus un noteikt to veidu:
   1. $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} e^x, & \text{ja} & x\leq 2, \\ 2-x, & \text{ja} & x>2. \\ \end{array}\right.$
   2. $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} x+1, & \text{ja} & 0\leq x\leq 1, \\ 3x+2, & \text{ja} & 1<x\leq 2. \\ \end{array}\right.$
   3. $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} \sin x, & \text{ja} & \vert x\vert\leq \frac{\p... ... \frac{1}{2}, & \text{ja} & \vert x\vert>\frac{\pi}{2}. \\ \end{array}\right.$
   4. $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} x+3, & \text{ja} & x<0, \\ 0, & \text{ja} & x=0, \\ 3-x, & \text{ja} & x>0. \\ \end{array}\right.$
9. Pierādīt 4.10. teorēmu dilstošai funkcijai.
10. Pierādīt 4.11. teorēmu dilstošai funkcijai.
11. Funkcija nepārtraukta intervālā $\mathfrak{I}$ un punktos $a,b\in\mathfrak{I}$ tās vērtības ir ar dažādām zīmēm. Pierādīt, ka starp $a$ un $b$ eksistē tāds punkts, kurā funkcijas vērtība ir nulle.
12. Pierādīt 4.13. teorēmu dilstošai funkcijai.
13. Pierādīt funkciju nepārtrauktību:
    1. $f(x)=\arcsin x$,
    2. $f(x)=\arctg x$,
    3. $\log_ax$.
14. Pierādīt, ka katra intervālā nepārtraukta un injektīva funkcija ir stingri monotona šajā intervālā.

Matemātika DU TSC
Nākamais: LITERATŪRA Augstāk: 4.8. Slēgtā intervālā nepārtrauktu funkciju pamatīpašības Iepriekšējais: 4.9. Jautājumi