Matemātika DU TSC
Nākamais: 5.3. Līknes garuma aprēķināšana ar noteikto Augstāk: 5. NOTEIKTĀ INTEGRĀĻA LIETOJUMI Iepriekšējais: 5.1. Laukuma aprēķināšana ar noteikto integrāli

5.2. Rektificējama (iztaisnojama) līkne un tās garums

Plaknē apskata līkni $AB$ ($A$ - līknes sākuma, bet $B$ - beigu punkts). Sadala šo līkni ar punktiem $M_1, M_2, \ldots, M_{n-1}$ (5.6. zīm.). Savienojot blakus esošos punktus ar taisnes nogriežņiem, iegūst līknē $AB$ ievilktu lauztu līniju, kas sastāv no nogriežņiem $M_0M_1, M_1M_2, \ldots, M_{n-1}M_n$, kur $M_0$ sakrīt ar punktu $A$, bet $M_n$ sakrīt ar punktu $B$.

5.6. zīm.

Aprēķina šīs ievilktās lauztās līnijas perimetru

$$P=\sum\limits_{k=1}^nM_{k-1}M_k.$$ (5.3)

Apzīmē ar $\lambda=\max\limits_{1\leq k\leq n}M_{k-1}M_k$.

5.1. definīcija. 

Ja summai (5.3) eksistē galīga robeža $s$, kad $\lambda\rightarrow 0$, t.i., jebkuram $\varepsilon >0$ eksistē tāds $\delta >0$, ka visiem līknes $AB$ sasmalcinājumiem ar soli $\lambda <\delta$ izpildās nevienādība $\vert P-s\vert<\varepsilon$, tad līkni $AB$ sauc par rektificējamu (iztaisnojamu), pie tam robežu $s$ sauc par līknes garumu.

Tādējādi

$$\boxed{s=\lim\limits_{\lambda\rightarrow 0}\sum\limits_{k=1}^nM_{k-1}M_k\/.}$$

Matemātika DU TSC
Nākamais: 5.3. Līknes garuma aprēķināšana ar noteikto Augstāk: 5. NOTEIKTĀ INTEGRĀĻA LIETOJUMI Iepriekšējais: 5.1. Laukuma aprēķināšana ar noteikto integrāli