Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.8. Uzdevumi Augstāk: 3.5. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli Iepriekšējais: 3.6. Jautājumi

3.7. Vingrinājumi

1. Pierādīt 1. un 2.  īpašības sekas.
2. Pamatot primitīvās funkcijas eksistenci katrai intervālā $[a;b]$ nepārtrauktai funkcijai.
3. Formulēt un pierādīt teorēmas par integrāļa ar mainīgu apakšējo robežu nepārtrauktību un diferencēšanu.
4. Atvasināt šādas funkcijas:
   1. $F(x)=\int\limits_x^0\sqrt{1+t^4}dt$;
   2. $F(x)=\int\limits_x^{x^2}e^{-t^2}dt$.
5. Aprēķināt šādus noteiktos integrāļus:
   1. $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin x dx$;
   2. $\int\limits_0^1xe^xdx$;
   3. $\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sin x}$.
6. Sniegt ģeometrisko interpretāciju integrālim no pāra vai nepāra funkcijas intervālā $[-a;a]$.
7. Formulēt un pamatot funkcijas $\log_ax$ svarīgākās īpašības.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.8. Uzdevumi Augstāk: 3.5. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli Iepriekšējais: 3.6. Jautājumi