Matemātika DU TSC
Nākamais: 4. KVADRĒJAMĪBAS KRITĒRIJI Augstāk: 3.5. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli Iepriekšējais: 3.7. Vingrinājumi

3.8. Uzdevumi

1. Izmantojot Ņūtona-Leibnica formulu, aprēķināt šādus noteiktos integrāļus:

   $$\;\;\int\limits_0^8\left(\sqrt{2x}+\sqrt[3]{x}\right)dx; \;\;\int\limits_1^4\frac{1+\sqrt{y}}{y^2}dy;$$ (a) (b)

   $$\;\;\int\limits_2^6\sqrt{x-2}dx; \;\;\int\limits_0^{-3}\frac{dx}{\sqrt{25+3x}};$$ (c) (d)

   $$\;\;\int\limits_{-2}^{-3}\frac{dx}{x^2-1}; \;\;\int\limits_0^1\frac{z^3}{z^8+1}dz;$$ (e) (f)

   $$\;\;\int\limits_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}; \;\;\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^3\varphi d\varphi;$$ (g) (h)

   $$\;\;\int\limits_e^{e^2}\frac{dx}{x\ln x}; \;\;\int\limits_1^e\ln xdx.$$ (i) (j)

   
   

2. Izmantojot noteiktos integrāļus, aprēķināt šādas robežas:
   1. $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n^2}+ \frac{2}{n^2}+\cdots+\frac{n-1}{n^2}\right)$,
   2. $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+ \cdots+\frac{1}{n+n}\right)$.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 4. KVADRĒJAMĪBAS KRITĒRIJI Augstāk: 3.5. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli Iepriekšējais: 3.7. Vingrinājumi