nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 4. KVADRĒJAMĪBAS KRITĒRIJI Augstāk: 3.5. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli Iepriekšējais: 3.7. Vingrinājumi

3.8. Uzdevumi


  1. Izmantojot Ņūtona-Leibnica formulu, aprēķināt šādus noteiktos integrāļus:

    (a) $\displaystyle \;\;\int\limits_0^8\left(\sqrt{2x}+\sqrt[3]{x}\right)dx;$ (b) $\displaystyle \;\;\int\limits_1^4\frac{1+\sqrt{y}}{y^2}dy;$    
    (c) $\displaystyle \;\;\int\limits_2^6\sqrt{x-2}dx;$ (d) $\displaystyle \;\;\int\limits_0^{-3}\frac{dx}{\sqrt{25+3x}};$    
    (e) $\displaystyle \;\;\int\limits_{-2}^{-3}\frac{dx}{x^2-1};$ (f) $\displaystyle \;\;\int\limits_0^1\frac{z^3}{z^8+1}dz;$    
    (g) $\displaystyle \;\;\int\limits_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}};$ (h) $\displaystyle \;\;\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^3\varphi d\varphi;$    
    (i) $\displaystyle \;\;\int\limits_e^{e^2}\frac{dx}{x\ln x};$ (j) $\displaystyle \;\;\int\limits_1^e\ln xdx.$    

  2. Izmantojot noteiktos integrāļus, aprēķināt šādas robežas:
    1. $ \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n^2}+
\frac{2}{n^2}+\cdots+\frac{n-1}{n^2}\right)$,
    2. $ \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+
\cdots+\frac{1}{n+n}\right)$.


nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 4. KVADRĒJAMĪBAS KRITĒRIJI Augstāk: 3.5. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli Iepriekšējais: 3.7. Vingrinājumi

2002-11-06