Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.1.7. Uzdevumi Augstāk: 1.1. Brīvais ekstrēms Iepriekšējais: 1.1.5. Ekstrēma pietiekamie nosacījumi

1.1.6. Problēmas par peļņas maksimumu atrisinājums

Noskaidrosim stacionārā punkta $q_{1}=2$, $q_{2}=1,5$ raksturu problēmā par peļņas maksimimumu. Tā kā

$$P_{q_1 q_1}=-4\/,\;\;P_{q_1 q_2}=-2\/,\;\;P_{q_2 q_2}=-6,$$

$$\det A=(-4)(-6)-(-2)2=20>0,$$

tad punkts $(2;1,5)$ ir ekstrēma punkts. Tā kā $P_{q_1q_1}$ ir negatīvs, bet $\det A > 0$, tad apskatāmais punkts ir minimuma punkts. Noteiksim cenas $p_{1}$ un $p_{2}$, pēc kurām ir jāpārdod preces katrā tirgū, lai iegūtu maksimālo peļņu:

$$p_{1}=10-q_{1}=8,\;\;p_{2}=12-2q_{1}=9.$$