Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.2. Nosacītais ekstrēms Augstāk: 1.1. Brīvais ekstrēms Iepriekšējais: 1.1.6. Problēmas par peļņas maksimumu atrisinājums

1.1.7. Uzdevumi

1.

Monopolists nosaka preču cenas divos tirgos. Tirgū A pieprasījuma funkcija (sakarība starp cenu un daudzumu) ir $p_{1}=100-q_{1}$, tirgū B attiecīgi $p_{2}=84-q_{2}$, kur $p_{i}$ - cenas, $q_{i}$ - daudzumi. Izdevumus izsaka funkcija

$$C=600+4(q_{1}+q_{2}).$$

Cik daudz preču (un par kādām cenām) jāpardod katrā tirgū, lai peļņa būtu maksimālā?

2.

Noteikt funkcijas

$$f(x_{1};x_2 ) = 3x_1^2 + x_2^3 + 3x_1 x_2 + 3x_2^2$$

stacionāros punktus un to raksturu.

3.

Atrast stacionāros punktus un noteikt to raksturu:

3a.

$f(x_1;x_2)=x_1^3+2x_1^2-x_1 x_2-\frac{1}{2}x_2^2$;

3b.

$f(x_1;x_2)=x_1^3+x_2^3+6x_1x_2$;

3c.

$f(x_1;x_2)=x_1^2+4x_1x_2 - 2x_2^2 + 4x_1 + 2x_2$;

3d.

$f(x_1;x_2)= x_1^2-2x_1 x_2+ 3x_2^2-4x_1 + 8$.