Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.1.5. Ekstrēma pietiekamie nosacījumi Augstāk: 1.1. Brīvais ekstrēms Iepriekšējais: 1.1.3. Ekstrēma eksistences nepieciešamie nosacījumi

1.1.4. Stacionārie punkti problēmā par peļņas maksimumu

Problēmā par peļņas maksimumu funkcijas $P(q_{1};q_{2})$ stacionāro punktu noteikšanai risinām vienādojumu sistēmu

$$\left\{ \begin{array}{ccl} \frac{\partial P}{\partial q_1}&=&11 -... ... \frac{\partial P}{\partial q_2}&=& 13 - 2q_1 - 6q_2 = 0\/. \end{array}\right.$$

Atrisinājums: $q_{1}=2$, $q_{2}=1,5$. Tātad stacionāro punktu kopa sastāv no viena punkta. Ja pēc problēmas satura var spriest, ka funkcijai $P$ ir maksimums, tad var secināt, ka maksimuma punkts sakrīt ar vienīgo stacionāro punktu.

1.6. piezīme. 

Stacionārs punkts var nebūt ekstrēma punkts. Piemēram, punkts $(0;0)$ ir vienīgais funkcijas $f(x_{1};x_{2})=x_{1}x_{2}$ stacionārais punkts. Jebkurā šī punktā apkārtnē funkcija $f$ pieņem gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības. Tāpēc punkts $(0;0)$ nav ne maksimuma, ne minimuma punkts.

No iepriekšējās piezīmes seko, ka ir svarīgi atrast tādus nosacījumus, kuri ļautu noteikt, vai dotais stacionārais punkts ir minimuma vai maksimuma punkts.