Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.1.2. Definīcijas Augstāk: 1.1. Brīvais ekstrēms Iepriekšējais: 1.1. Brīvais ekstrēms

1.1.1. Problēma par peļņas maksimumu

Problēma par peļņas maksimumu. Monopolists (kurš pats nosaka cenas) pārdod preces divos tirgos. Nedēļas laikā pirmajā tirgū pārdotās preces daudzuma $q_{1}$ (tūkst. gab.) atkarību no preces cenas $p_{1}$ var izteikt kā $q_{1}=10-p_{1}$ (- tā saucamā pieprasījuma funkcija). Savukārt otrajā tirgū $q_{2}=6-0,5p_{2}$. Izdevumu $C$ atkarību no pārdotās preces daudzuma var izteikt ar formulu

$$C=10-(q_{1}+q_{2})+(q_{1}+q_{2})^{2}.$$

Jautājums. Kādām daudzumu $q_{1}$ un $q_{2}$ vērtībām (un pie kādām cenām $p_{1}$ un $p_{2}$) ienākums $P$ būs maksimāls?

Problēmas formalizēšana. Vai vispār eksistē cenas, pie kurām ienākums $P(p_{1};p_{2})$ ir maksimāls, un, ja eksistē, kā tās noteikt? Izteiksim cenas $p_{1}$ un $p_{2}$ ar preču daudzumiem $q_{1}$ un $q_{2}$:

$$p_{1}=10-q_{1},\;\;p_{2}=12-2q_{2},$$

un izteiksim $P$ kā argumentu $q_{1}$ un $q_{2}$ funkciju:

$$P=p_{1}q_{1}+p_{2}q_{2}-C=(10-q_{1})q_{1}+(12-2q_{2})q_{2}- C(q_{1};q_{2}).$$

Tātad ekonomiskā problēma reducējas uz divu argumentu funkcijas maksimuma atrašanas problēmu. Dotās problēmas risinājums tiks dots punktā 1.1.6., bet tagad apskatīsim paņēmienus, ar kuru palīdzību var atrast vairāku argumentu funkciju ekstrēmus, protams, ja tādi eksistē.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.1.2. Definīcijas Augstāk: 1.1. Brīvais ekstrēms Iepriekšējais: 1.1. Brīvais ekstrēms