Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.3.3. Soda funkciju metode vairāku argumentu Augstāk: 2.3. Minimuma punkta meklēšanas metodes vairāku Iepriekšējais: 2.3.1. Gradientu metode

2.3.2. Šķēlumu metode

Problēma:

$$f(x)=f(x_1;\ldots;x_n)\longrightarrow min.$$

1. solis. Izvēlamies sākumpunktu $y=(y_1;y_2;\ldots;y_n)$. Ja $y$ nav funkcijas $f$ minimuma punkts, tad var mēģināt samazināt funkcijas vērtības.

2. solis. Fiksējam koordinātas $y_2,\ldots,y_n$ un iegūstam viena argumenta funkcijas $\varphi_1(x_1)=f(x_1;y_2;\ldots;y_n)$ minimizēšanas problēmu. Ar kādu no vienargumenta funkcijas minimizēšanas metodēm atrodam problēmas

$$\varphi_1(x_1)\longrightarrow min$$

minimuma punktu, teiksim, $v_{1}$.

3. solis. Tālāk risinām problēmu

$$\varphi_2(x_2)=f(v_1;x_2;\ldots;y_n)\longrightarrow min$$

un atrodam koordināti $v_{2}$.

4. solis. Analoģiski atrodam pārējās koordinātas $v_3,\ldots,v_n$ un iegūstam jaunu minimuma punkta tuvinājumu - punktu $v=(v_1;v_2;\ldots;v_n)$.

Tālāk, procedūru cikliski atkārtojot, iegūstam nākamos funkcijas $f$ minimuma punkta tuvinājumus. Tuvināšanās funkcijas $f(x)$ minimuma punktam notiek pa lauztu līniju, kuras atsevišķie posmi ir paralēli koordinātu asīm. Procesu beidzam, kad pēc dažiem cikliem funkcijas $f(x)$ tuvinātās vērtības vairs neuzlabojas.

2.10. piemērs. 

Apskatīsim problēmu:

$$f(x_1;x_2)=-3-6x_1-7x_2+7x_1^2-2x_2+16x_2^2\longrightarrow min.$$

Pieņemsim, ka sākumpunkts ir $y=(1,2;-0,2)$. Tad

$$\varphi_1(x_1)= \;f(x_1;-0,2)=-3-6x_1+1,4+7x_1^2+0,4x_1+0,64=$$

$$= \;-0,96- 5,6x_1+7x_1^2\longrightarrow min;$$

$$\qquad\qquad\qquad x_{1min}=0,3857;$$

$$\varphi_{2}(x_{2})= \;f(y_{1};x_{2})=f(0,3857;x_2)\longrightarrow min\;\;\;$$

2.4. piezīme. 

Sīkāku informāciju par šķēlumu metodi var iegūt grāmatā [1], no kuras ir ņemts iepriekšējais piemērs.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.3.3. Soda funkciju metode vairāku argumentu Augstāk: 2.3. Minimuma punkta meklēšanas metodes vairāku Iepriekšējais: 2.3.1. Gradientu metode