Matemātika DU TSC
Nākamais: 2. SKAITLISKĀS METODES Augstāk: 1.2. Nosacītais ekstrēms Iepriekšējais: 1.2.9. Nosacītā ekstrēma pietiekamie nosacījumi

1.2.10. Uzdevumi

7.

Atrast ekstrēma punktus un noteikt to raksturu, izmantojot mainīgo izslēgšanas metodi, šādās problēmās:

7a.

$f(x;y;z)=xyz\longrightarrow ekstr$, $x + y + z = 5$, $xy + yz + zx = 8$;

7b.

$f(x;y)=e^{xy}\longrightarrow ekstr$, $x + y = a$;

7c.

$f(x;y)=x^{2}+xy+y^{2}\longrightarrow ekstr$, $x-y=2$;

7d.

$f(x;y;z)=x^{2}+y^{2}+2z^{2}\longrightarrow ekstr$, $z=y+1$;

7e.

$f(x;y;z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}\longrightarrow ekstr$, $x + y + z = 1$, $x + y - z = 0$.

8.

Atrast ekstrēma punktus un noteikt to raksturu, izmantojot Lagranža reizinātāju metodi, šādās problēmās:

8a.

$f(x;y)=y-x^2\longrightarrow ekstr$, $x^{2}+y^{2}=1$;

8b.

$f(x;y)=xy\longrightarrow ekstr$, $x^{2}+y^{2}=1$;

8c.

$f(x;y)=6-4x-3y\longrightarrow ekstr$, $x^{2}+y^{2}=1$;

8d.

$f(x;y;z)=xy+xz+yz\longrightarrow ekstr$, $xyz = 8$.

9.

Starp visiem taisnstūra paralēlskaldņiem (ar šķautnēm $x$, $y$, $z$) ar doto šķautņu summu $(x + y + z = 3c)$ atrast to, kuram tilpums ir vislielākais.