Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.2.9. Nosacītā ekstrēma pietiekamie nosacījumi Augstāk: 1.2. Nosacītais ekstrēms Iepriekšējais: 1.2.7. Lagranža reizinātāju metodes pamatojums

1.2.8. Uzdevumi

4.

Atrast punktam $(3;4)$ vistuvāko punktu uz riņķa līnijas $x^{2}+y^{2}=1$.

5.

Atrast koordinātu sākumpunktam vistuvāko punktu uz līknes $5x^{2}+6xy+5y^{2}=8$.

6.

Izmantojot Lagranža reizinātāju metodi, atrast iespējamos ekstrēma punktus:

6a.

$f(x;y)=x^{4}+y^{2}\longrightarrow ekstr$ , $xy = 1$;

6b.

$f(x;y;z)=xy+xz\longrightarrow ekstr$, $x+2y-z=0$, $x-y=0$;

6c.

$f(x;y)=x^{2}+y^{2}\longrightarrow ekstr$ , $y\leq x-2$;

6d.

$f(x;y)=x^{2}-xy+y^{2}\longrightarrow ekstr$, $x\geq y + 1$;

6e.

$f(x;y)=x^{2}+2x+y^{2}+2y\longrightarrow ekstr$, $x+y\geq 1$, $x=y$;

6f.

$f(x;y)=x^{2}-2x+y\longrightarrow ekstr$, $y+2x \geq 2$, $y = 5$.