nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.5. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli Augstāk: 3. INTEGRĀLIS AR MAINĪGU AUGŠĒJO ROBEŽU Iepriekšējais: 3.3.2. Integrēšana ar mainīgā aizvietošanu

3.4. Integrāļi no pāra vai nepāra funkcijas


Apskata intervālā $ [-a;a]$ (simetriska attiecībā pret nulli kopa) integrējamu funkciju $ f$.

  1. Pieņem, ka $ f$ ir pāra funkcija, t.i., visiem $ x\in[-a;a]$ izpildās sakarība $ f(-x)=f(x)$.

    Apskata

    \begin{multline*}
\int\limits_{-a}^af(x)dx=\int\limits_{-a}^0f(x)dx+\int\limits...
...\limits_0^af(t)dt+\int\limits_0^af(x)dx=2\int\limits_0^af(x)dx.
\end{multline*}

    Tādējādi pāra funkcijai $ f$ ir spēkā vienādība

    $\displaystyle \boxed{\int\limits_{-a}^af(x)dx=2\int\limits_0^af(x)dx.}$

  2. Pieņem, ka $ f$ ir nepāra funkcija, t.i., visiem $ x\in[-a;a]$ izpildās sakarība $ f(-x)=-f(x)$.

    Apskata

    \begin{multline*}
\int\limits_{-a}^af(x)dx=\int\limits_{-a}^0f(x)dx+\int\limits...
...imits_0^af(x)dx=-\int\limits_0^af(t)dt+\int\limits_0^af(x)dx=0.
\end{multline*}

    Tādējādi nepāra funkcijai $ f$ ir spēkā vienādība

    $\displaystyle \boxed{\int\limits_{-a}^af(x)dx=0.}$



nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.5. Logaritmiskās funkcijas definēšana ar integrāli Augstāk: 3. INTEGRĀLIS AR MAINĪGU AUGŠĒJO ROBEŽU Iepriekšējais: 3.3.2. Integrēšana ar mainīgā aizvietošanu

2002-11-06