nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.3. Nenoteiktā integrāļa pamatīpašības Augstāk: 1. NENOTEIKTAIS INTEGRĀLIS Iepriekšējais: 1.1. Primitīvā funkcija un nenoteiktais integrālis

1.2. Pamatintegrāļu tabula


No elementāro pamatfunkciju atvasinājumu tabulas un nenoteiktā integrāļa definīcijas izriet šāda pamatintegrāļu tabula.

$\displaystyle 1.$ $\displaystyle \int x^\alpha dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C\quad (\alpha\neq -1);$    
$\displaystyle 2.$ $\displaystyle \int \frac{dx}{x}=\ln\vert x\vert+C;$    
$\displaystyle 3.$ $\displaystyle \int a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}+C;$    
  $\displaystyle \int e^xdx=e^x+C;$    
$\displaystyle 4.$ $\displaystyle \int\cos xdx=\sin x+C;$    
$\displaystyle 5.$ $\displaystyle \int \sin x dx=-\cos x+C;$    
$\displaystyle 6.$ $\displaystyle \int\frac{dx}{\cos^2x}=\tg x+C;$    
$\displaystyle 7.$ $\displaystyle \int\frac{dx}{\sin^2x}=-\ctg x+C;$    
$\displaystyle 8.$ $\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C;$    
$\displaystyle 9.$ $\displaystyle \int\frac{dx}{1+x^2}=\arctg x+C;$    
$\displaystyle 10.$ $\displaystyle \int\ch xdx=\sh x+C;$    
$\displaystyle 11.$ $\displaystyle \int \sh xdx=\ch x+C;$    
$\displaystyle 12.$ $\displaystyle \int\frac{dx}{\ch^2x}=\Th x+C;$    
$\displaystyle 13.$ $\displaystyle \int\frac{dx}{\sh^2x}=-\cth x+C.$    

Šo formulu pareizību var pārbaudīt tieši - atvasinot formulu labās puses; rezultātā ir jāiegūst atbilstošā zemintegrāļa funkcija.


nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.3. Nenoteiktā integrāļa pamatīpašības Augstāk: 1. NENOTEIKTAIS INTEGRĀLIS Iepriekšējais: 1.1. Primitīvā funkcija un nenoteiktais integrālis

2002-11-06