Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.11. Vingrinājumi Augstāk: 3. VAIRĀKU ARGUMENTU DIFERENCĒJAMAS FUNKCIJAS Iepriekšējais: 3.9. Teilora formula divu argumentu funkcijai

3.10. Jautājumi

1. Definēt punktā diferencējamu funkciju un tās diferenciāli šajā punktā.
2. Formulēt punktā diferencējamas funkcijas nepieciešamos nosacījumus.
3. Definēt funkcijas parciālos atvasinājumus un sniegt tiem ģeometrisko interpretāciju.
4. Formulēt punktā diferencējamas funkcijas pietiekamo nosacījumu.
5. Paskaidrot, kā lieto diferenciāli, lai aprēķinātu tuvinātu funkcijas vērtību.
6. Definēt funkcijas $f(x,y)$ grafika pieskarplakni un normāli.
7. Uzrakstīt funkcijas $f(x,y)$ grafika pieskarplaknes un normāles vienādojumus.
8. Kādai ir jābūt funkcijai $f(x,y)$, lai tās grafikam eksistētu pieskarplakne.
9. Formulēt teorēmu par saliktas funkcijas diferencēšanu.
10. Definēt funkcijas $f(x,y)$ atvasinājumu norādītajā virzienā.
11. Uzrakstīt funkcijai $f(x,y)$ atvasinājuma norādītajā virzienā atrašanas formulu.
12. Kāds sakars pastāv starp funkcijas parciālajiem atvasinājumiem un atvasinājumu norādītajā virzienā?
13. Definēt divu argumentu funkcijas gradientu.
14. Uzrakstīt formulu, kas saista funkcijas atvasinājumu norādītajā virzienā ar funkcijas gradientu.
15. Definēt divu argumentu funkcijas otrās kārtas parciālos atvasinājumus.
16. Definēt triju argumentu funkcijas $n$ - tās kārtas parciālos atvasinājumus.
17. Formulēt tos nosacījumus, kad parciālie atvasinājumi nav atkarīgi no atvasināšanas secības.
18. Definēt otrās kārtas diferenciāli divu argumentu funkcijai.
19. Uzrakstīt $n$ - tās kārtas diferenciāļa aprēķināšanas simbolisko formulu un paskaidrot tās pielietošanu.
20. Uzrakstīt Teilora formulu divu un triju argumentu funkcijām.
21. Paskaidrot, kā Teilora formulu var pielietot funkcijas aptuveno vērtību izskaitļošanā.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.11. Vingrinājumi Augstāk: 3. VAIRĀKU ARGUMENTU DIFERENCĒJAMAS FUNKCIJAS Iepriekšējais: 3.9. Teilora formula divu argumentu funkcijai