nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 4.3. Reālā argumenta vektorfunkcijas Augstāk: 4. PARAMETRISKI UZDOTAS FUNKCIJAS UN VEKTORFUNKCIJAS Iepriekšējais: 4.1. Parametriski uzdotas funkcijas un to

4.2. Līniju parametriskie vienādojumi

Pieņemsim, ka punkta stāvoklis telpā mainās atkarībā no laika $ t$. Punkta koordinātas $ x$, $ y$, $ z$ atkarībā no laika izmainās šādi:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}
x=x(t),\\
y=y(t),\\
z=z(t),\
\end{array}\right.$

kur $ x(t)$, $ y(t)$, $ z(t)$ ir kaut kādā intervālā $ I$ nepārtrauktas funkcijas.

Kustīgais punkts telpā apraksta kaut kādu nepārtrauktu līniju $ l$, kuru sauc vēl par Žordano loku.4.2

4.1. definīcija. Līniju $ l$, kuras parametriskais vienādojums ir

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}
x=x(t),\\
y=y(t),\\
z=z(t),\quad t\in I,\
\end{array}\right.$

sauc par gludu, ja funkcijām $ x(t)$, $ y(t)$, $ z(t)$ šajā intervālā eksistē nepārtraukti atvasinājumi.

Piemēram, skrūves līnijas parametriskais vienādojums ir

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}
x=a\cdot\cos t,\\
y=a\cdot\sin t,\\
z=b\cdot t,\
\end{array}\right.$

($ a$ un $ b$ - pozitīvi skaitļi).

Plaknes līnijas parametriskais vienādojums ir:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}
x=x(t),\\
y=y(t),\quad t\in I.\
\end{array}\right.$

Piemēram, elipses parametriskais vienādojums ir

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l}
x=a\cdot\cos t,\\
y=a\cdot\sin t,\quad 0\leq t\leq 2\pi.\
\end{array}\right.$


nākamais augstāk iepriekšējais saturs Matemātika DU TSC
Nākamais: 4.3. Reālā argumenta vektorfunkcijas Augstāk: 4. PARAMETRISKI UZDOTAS FUNKCIJAS UN VEKTORFUNKCIJAS Iepriekšējais: 4.1. Parametriski uzdotas funkcijas un to

2002-01-21