Matemātika DU TSC
Nākamais: 4.3. Reālā argumenta vektorfunkcijas Augstāk: 4. PARAMETRISKI UZDOTAS FUNKCIJAS UN VEKTORFUNKCIJAS Iepriekšējais: 4.1. Parametriski uzdotas funkcijas un to

4.2. Līniju parametriskie vienādojumi

Pieņemsim, ka punkta stāvoklis telpā mainās atkarībā no laika $t$. Punkta koordinātas $x$, $y$, $z$ atkarībā no laika izmainās šādi:

$$\left\{\begin{array}{l} x=x(t),\\ y=y(t),\\ z=z(t),\ \end{array}\right.$$

kur $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$ ir kaut kādā intervālā $I$ nepārtrauktas funkcijas.

Kustīgais punkts telpā apraksta kaut kādu nepārtrauktu līniju $l$, kuru sauc vēl par Žordano loku.^4.2

4.1. definīcija. Līniju $l$, kuras parametriskais vienādojums ir

$$\left\{\begin{array}{l} x=x(t),\\ y=y(t),\\ z=z(t),\quad t\in I,\ \end{array}\right.$$

sauc par gludu, ja funkcijām $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$ šajā intervālā eksistē nepārtraukti atvasinājumi.

Piemēram, skrūves līnijas parametriskais vienādojums ir

$$\left\{\begin{array}{l} x=a\cdot\cos t,\\ y=a\cdot\sin t,\\ z=b\cdot t,\ \end{array}\right.$$

($a$ un $b$ - pozitīvi skaitļi).

Plaknes līnijas parametriskais vienādojums ir:

$$\left\{\begin{array}{l} x=x(t),\\ y=y(t),\quad t\in I.\ \end{array}\right.$$

Piemēram, elipses parametriskais vienādojums ir

$$\left\{\begin{array}{l} x=a\cdot\cos t,\\ y=a\cdot\sin t,\quad 0\leq t\leq 2\pi.\ \end{array}\right.$$

Matemātika DU TSC
Nākamais: 4.3. Reālā argumenta vektorfunkcijas Augstāk: 4. PARAMETRISKI UZDOTAS FUNKCIJAS UN VEKTORFUNKCIJAS Iepriekšējais: 4.1. Parametriski uzdotas funkcijas un to