Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.5. Lopitāla kārtula Augstāk: 2. DIFERENCIĀLRĒĶINU PAMATTEORĒMAS Iepriekšējais: 2.3. Lagranža teorēma

2.4. Košī teorēma (Teorēma par funkciju diferenču attiecību)

2.4. teorēma. Ja funkcijas $f$ un $g$ ir nepārtrauktas slēgtā intervālā $[a;b]$ un diferencējamas šī intervāla iekšējos punktos, pie tam $g'(x)\neq 0$, tad eksistē vismaz viens tāds intervāla iekšējais punkts $c$, kurā

$$\boxed{\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}\/.}$$

Pierādīt patstāvīgi.^2.3

2.4. piezīme. 

$\phantom{}$

1. Pierādot Košī teorēmu, starpības $f(b)-f(a)$ un $g(b)-g(a)$ nedrīkst pārveidot saskaņā ar Lagranža formulu, jo, tā rīkojoties, iegūtu
   $$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c_{1})}{g'(c_2)},$$
   kur $c_1,\;c_2\in (a;b)$.
2. Ja $g(x)=x$, tad kā Košī teorēmas secinājums ir Lagranža teorēma.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2.5. Lopitāla kārtula Augstāk: 2. DIFERENCIĀLRĒĶINU PAMATTEORĒMAS Iepriekšējais: 2.3. Lagranža teorēma