Matemātika
DU TSC
Nākamais: 3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija
Augstāk: vallievads2ht
Previous: 1. Reālā skaitļa modulis
Par atbilstību sauc sakārtotu pāru
patvaļīgu kopu
.
Pirmo elementu
kopu sauc par atbilstības definīcijas
apgabalu
, bet otro elementu
kopu - par atbilstības
vērtību apgabalu
.
Atbilstību
sauc par viennozīmīgu, ja katram
eksistē vienīgs
, ka
.
-
2.1. definīcija.
- Par funkciju sauc katru viennozīmīgu
atbilstību.
Ja
ir funkcija un
, tad
sauc par funkcijas
vērtību punktā
(skat.1).
Divas funkcijas
un
uzskata par vienādām, ja
- tām ir vienādi definīcijas apgabali,
- katram
izpildās
.
Par funkcijas
grafiku sauc kopu
-
2.1. piem
rs.
-
.
Atrast
,
,
,
,
,
.
Ievietojot argumenta
vietā 0, iegūst
Analogi
Lai atrastu
, argumenta
vietā ievieto
.
-
2.2. piem
rs.
-
Atrast
.
Funkcija ir definēta ar
3 formulām visiem
.
Tā kā
, tad
.
Skaitlis
, t.i., funkcija šajā
punktā nav definēta, un funkcijas vērtība punktā
neeksistē.
Skaitlis
, tāpēc
.
Skaitlis
, tāpēc
.
-
2.3. piem
rs.
- Noskaidrot, vai dotās funkcijas ir vienādas.
-
,
-
,
-
.
-
.
Tā kā
, tad dotās funkcijas nav
vienādas.
-
,
visiem
, piemēram,
,
. Tātad dotās funkcijas nav
vienādas.
- Nosaka funkciju definīcijas apgabalus.
Tātad
.
Visiem
ir spēkā
Tātad dotās funkcijas ir vienādas.
Auditorijā risināmie uzdevumi
-
.
Atrast
.
-
Atrast
.
-
.
Parādīt, ka
.
-
. Parādīt, ka
.
- Noteikt, kuras no dotajām funkcijām ir vienādas.
Mājas darba uzdevumi
-
. Aprēķināt
,
,
.
-
. Aprēķināt
,
,
,
.
-
Atrast
,
,
,
,
.
-
. Atrisināt vienādojumus.
-
,
,
-
.
- Noteikt, kuras no dotajām funkcijām ir vienādas.
Definīcijas apgabala noteikšana analītiski definētām
funkcijām
Visbiežāk funkciju uzdod analītiski, t.i., ar formulu. Tādā
gadījumā funkcijas definīcijas apgabalu īpaši nenorāda. Ar
definīcijas apgabalu saprot tās argumenta vērtības, ar kurām
formulai ir jēga. Piemēram,
-
,
, tad
jeb
;
-
,
ir pāra skaitlis, tad
jeb
;
-
, tad
jeb
;
-
, tad
jeb
;
-
, tad
jeb
;
-
, tad
jeb
;
-
, tad
jeb
.
-
2.4. piem
rs.
- Noteikt funkcijas
definīcijas apgabalu.
Dotās funkcijas definīcijas apgabals ir abu saskaitāmo
definīcijas apgabalu kopējā daļa.
Atbilde.
.
-
2.5. piem
rs.
- Noteikt funkcijas
definīcijas apgabalu.
Šoreiz
Atbilde.
.
-
2.6. piem
rs.
- Noteikt funkcijas
definīcijas apgabalu.
Šoreiz jāatrisina nevienādību sistēma:
Atbilde.
.
Auditorijā risināmie uzdevumi
Noteikt funkciju definīcijas apgabalus.
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
Mājas darba uzdevumi
Noteikt funkciju definīcijas apgabalus.
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
;
-
.
Matemātika
DU TSC
Nākamais: 3. Reālā mainīgā reālu funkciju klasifikācija
Augstāk: vallievads2ht
Previous: 1. Reālā skaitļa modulis
2003-05-15