Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.3. Simpleksa metode Augstāk: 3.2. Lineārās programēšanas uzdevumu risināšanas grafiskā Iepriekšējais: 3.2.4. Speciālgadījumi

3.2.5. Uzdevumi

10.

Atrisināt uzdevumu

$$L=x_{1}+x_{2}\longrightarrow max,$$

$$x_{1}\leq 4,$$

$$x_{2}\leq 5,$$

$$2x_1+x_{2}\leq 1,$$

$$x_{1}\geq 0,\;\;x_{2}\geq 0.$$

11.

Atrisināt uzdevumu

$$L=x_{1}+x_{2}\longrightarrow min$$

ar iepriekšējā uzdevuma ierobežojumiem.

12.

Atrisināt uzdevumu

$$L=5x_{1}+12x_{2}\longrightarrow min,$$

$$x_{1}+2x_2\geq 6,$$

$$x_{1}+3x_2\geq 8,$$

$$x_{1}+6x_2\geq 11,$$

$$x_{1}\geq 0,\;\;x_{2}\geq 0.$$

13.

Atrisināt uzdevumu

$$L=3x_{1}+12x_{2}\longrightarrow min$$

ar iepriekšējā uzdevuma ierobežojumiem.

14.

Pieņemsim, ka uzdevumā par naftas pirkšanu nosacījumos naftas B cena par $1$ tonnu ir $ $280$. Kādās robežās var mainīties cena par naftas A vienu tonnu, lai atrisinājums būtu iepriekšējais?

15.

Pieņemsim, ka problēmā par naftas pirkšanu mainījušās cenas: naftas A cena par vienu tonnu ir $ $250$, naftas B cena par vienu tonnu ir $ $290$. Atrisināt uzdevumu pie šiem nosacījumiem.

16.

Atrisināt uzdevumu

$$L=12x_{1}+3x_{2}\longrightarrow min,$$

$$x_{2}-3x_1\leq 1,$$

$$4x_{1}+x_2\geq 8,$$

$$x_{2}\geq 0.$$

17.

Atrisināt uzdevumu

$$L=x_{2}-x_{1}\longrightarrow max,$$

$$2x_{2}-x_1\leq 3,$$

$$2x_{1}+x_2\leq 9,$$

$$x_{1}+3x_{2}\geq 7.$$

18.

Firma ražo divu veidu izstrādājumus A un B. Ražošanai nepieciešamie materiāli, $\alpha$ un $\beta$, tiek piegādāti ierobežotā daudzumā. Cik vajag saražot izstrādājumu A un cik izstrādājumu B, lai ienākums būtu maksimālais? Apzīmējumi:
$x_{1}$ - produkcijas A daudzums,
$x_{2}$ - produkcijas B daudzums,
$a_{\alpha,A}$ - materiāla $\alpha$ daļa vienā izstrādājuma A vienībā,
$a_{\alpha,B}$ - materiāla $\alpha$ daļa vienā izstrādājuma B vienībā,
$a_{\beta,A}$ - materiāla $\beta$ daļa vienā izstrādājuma A vienībā,
$a_{\beta,B}$ - materiāla $\beta$ daļa vienā izstrādājuma B vienībā,
$c_{A}$ - izstrādājuma A vienas vienības cena,
$c_{B}$ - izstrādājuma B vienas vienības cena,
$b_{\alpha}$ - piegādātais materiāla $\alpha$ daudzums.
$b_{\beta}$ - piegādātais materiāla $\beta$ daudzums.
Sastādiet ražošanas procesa matemātisko modeli (formulējiet lineārās programēšanas uzdevumu).

19.

Lietojiet grafisko metodi, lai atrisinātu iepriekšējo uzdevumu šādām parametru vērtībam:

$a_{\alpha,A}=1$	$b_{\alpha}=3$
$a_{\alpha,B}=1$	$b_{\beta}=4$
$a_{\beta,A}=2$	$c_{A}=3$
$a_{\beta,B}=1$	$c_{B}=2$

Matemātika DU TSC
Nākamais: 3.3. Simpleksa metode Augstāk: 3.2. Lineārās programēšanas uzdevumu risināšanas grafiskā Iepriekšējais: 3.2.4. Speciālgadījumi