Matemātika DU TSC
Nākamais: LITERATŪRA Augstāk: 5.2. Netieši uzdotās funkcijas Iepriekšējais: 5.2.1. Jautājumi

5.2.2. Vingrinājumi

1. Kā netieši var uzdot divu, triju un $n$ argumentu funkciju?
2. Formulēt teorēmas par netieši uzdotas divu, triju un $n$ - argumentu funkcijas eksistenci un diferencējamību.
3. Noskaidrot, vai vienādojumi netieši uzdod $y$ kā mainīgā $x$ diferencējamu funkciju. Diferencējamai funkcijai atrast atvasinājumu:
   a) $\left(x^2+y^2\right)^3-3\left(x^2+y^2\right)+1=0$;
   b) $y=1+y^x$;
   c) $\ln\sqrt{x^2+y^2}=a\arctg\frac{y}{x}\;(a\neq 0)$;
   d) $1+xy-\ln\left(e^{xy}+e^{-xy}\right)=0$.
4. Parādīt, ka vienādojumi netieši uzdod $z$ kā mainīgo $x$ un $y$ diferencējamu funkciju. Atrast šīs funkcijas parciālos atvasinājumus:
   a) $x^2-2y^2+3z^2-yz+y=0$;
   b) $x\cos y+y\cos z+z\cos x=1$;
   c) $x^2+y^2-z^2-xy=0$, ja $x=-1$, $y=0$, $z=1$.
5. Parādīt, ka vienādojumu sistēmas netieši uzdod $u$ un $v$ kā mainīgo $x$ un $y$ diferencējamas funkcijas. Atrast šo funkciju parciālos atvasinājumus:
   a) $\left\{\begin{array}{l} u+v=x+y, \\ xu+yv=1; \end{array}\right.$
   b) $\left\{\begin{array}{l} u=x+y, \\ uv=y. \end{array}\right.$

Matemātika DU TSC
Nākamais: LITERATŪRA Augstāk: 5.2. Netieši uzdotās funkcijas Iepriekšējais: 5.2.1. Jautājumi