Matemātika DU TSC
Nākamais: 5. PIELIKUMS Augstāk: 4. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJU PĒTĪŠANA UZ Iepriekšējais: 4.3. Jautājumi

4.4. Vingrinājumi

1. Formulēt un pierādīt ekstrēma nepieciešamo nosacījumu triju argumentu funkcijai.
2. Atrast funkcijas $f(x,y,z)$ gradientu tās stacionārajā punktā.
3. Uzrakstīt pieskares vienādojumu diferencējamas funkcijas $f(x,y)$ grafikam punktā $M_0(x_0,y_0,z_0)$, kur $P_0(x_0,y_0)$ šīs funkcijas ekstrēma
   punkts.
4. Izmantojot definīciju, pierādīt, ka funkcijai $f(x,y)=x^2-y^2$ punkts $(0,0)$ nav ekstrēma punkts.
5. Izmantojot definīciju un izmantojot ekstrēma pietiekamo nosacījumu, pierādīt, ka funkcijai $f(x,y)=xy$ punkts $(0,0)$ nav ekstrēma punkts.
6. Izpētīt uz ekstrēmu funkcijas:
   a) $f(x,y)=x^3+3xy^2-30x-18y$;
   b) $f(x,y)=(x-y)^n+y^n$, kur $n$ - naturāls skaitlis, kurš lielāks par $2$.
7. Parādīt, ka funkcijai $f(x,y)=x^2-y^2+e^{1-x^2}$ eksistē vienīgais ekstrēma punkts, bet šajā punktā funkcija nesasniedz ne vismazāko, ne vislielāko vērtību.
8. Paskaidrot, kā pēta uz ekstrēmu triju argumentu funkciju.
9. Atrast funkcijas $f(x,y)=x^3+y^3-3xy$ vismazāko un vislielāko vērtību kopā $D$, kuru ierobežo taisnes $x=-1$, $x=2$, $y=-1$, $y=3-x$.
10. Atrast funkcijas $f(x,y)=x^2y$ vislielāko un vismazāko vērtību kopā $D$, kuru ierobežo parabola $y=x^2$ un taisne $y=1$.
11. Atrast funkcijas $f(x,y)=x^2-y^2$ vismazāko un vislielāko vērtību kopā, kuru nosaka nevienādība $x^2+y^2\leq 1$.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 5. PIELIKUMS Augstāk: 4. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJU PĒTĪŠANA UZ Iepriekšējais: 4.3. Jautājumi