Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.2. Vairāku argumentu funkcijas ģeometriskā interpretācija Augstāk: 1. PAMATJĒDZIENI Iepriekšējais: 1. PAMATJĒDZIENI

1.1. Vairāku argumentu funkcijas jēdziens

Apskata kopu $D$, kuras elementi ir reālo skaitļu sakārtoti pāri $(x,y)$. Katram kopas $D$ elementam $(x,y)$ tiek piekārtots noteikts reāls skaitlis. Šādos gadījumos saka, ka kopā $D$ ir definēta divu argumentu $x$ un $y$ funkcija $f$. Funkcijas $f$ vērtību punktā $(x,y)$ apzīmē ar $f(x,y)$^1.1. Kopu $D$ sauc par funkcijas $f$ definīcijas apgabalu, bet visu tās vērtību (ko tā iegūst kopā $D$) kopu sauc par funkcijas $f$ vērtību apgabalu.

1.1. piezīme. 

Analoģiski rīkojoties, var apskatīt triju argumentu $x$, $y$ un $z$ funkciju $u=f(x,y,z)$. Šoreiz kopu $D$ veido reālo skaitļu sakārtotas trijotnes $(x,y,z)$. Visbeidzot var apskatīt $n$ argumentu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ funkciju $u=f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$. Visas apskatītās funkcijas sauc par vairāku argumentu funkcijām.

Ja apzīmē ar $x,y,z$ taisnstūra paralēlskaldņa malu garumus, tad paralēlskaldņa tilpums $V=xyz$ ir triju argumentu funkcija.

Lai uzdotu funkciju, ir jānorāda kopa $D$ un piekārtošanas likums saskaņā ar kuru katram šīs kopas elementam (punktam) tiek piekārtots noteikts reāls skaitlis.

Tāpat kā viena argumenta funkcijas, vairāku argumentu funkcijas visbiežāk uzdod analītiski, t.i., ar formulu. Ja funkcija ir uzdota analītiski, tad parasti tās definīcijas apgabalu īpaši nenorāda, bet ar $D$ saprot pāru $(x,y)$ (divu argumentu funkcijai), trijotņu $(x,y,z)$ (triju argumentu funkcijai) utt. kopu, ar kuras elementiem formulai ir jēga.

Piemēram, funkcijas $z=\frac{2x+y}{x-y}$ definīcijas apgabals ir divas pusplaknes, kas atrodas zem un virs taisnes $y=x$. Funkcijai $z=\sqrt[4]{1-x^2-y^2}$ par $D$ ir riņķis $x^2+y^2\leq 1$. Visbeidzot funkcijai $u=\ln\left(x^2+y^2+z^2-4\right)$ par $D$ ir kopa, kuras elementi $(x,y,z)$ apmierina nevienādību $x^2+y^2+z^2>4$. Pēdējā gadījumā kopu $D$ veido telpas tie punkti, kas atrodas ārpus sfēras ar centru punktā $O(0,0,0)$ un rādiusu $2$.

1.2. piezīme. 

Par divu argumentu funkcijas definīcijas apgabalu ir plaknes kaut kāda apakškopa, bet par triju argumentu funkcijas definīcijas apgabalu ir telpas apakškopa.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 1.2. Vairāku argumentu funkcijas ģeometriskā interpretācija Augstāk: 1. PAMATJĒDZIENI Iepriekšējais: 1. PAMATJĒDZIENI