Matemātika DU TSC
Nākamais: 2. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJAS ROBEŽA UN Augstāk: 1. PAMATJĒDZIENI Iepriekšējais: 1.3. Jautājumi

1.4. Vingrinājumi

1. Izteikt konusa tilpumu $V$ kā veidules $x$ un pamata rādiusa $y$ funkciju.
2. $f(x,y)=\frac{x^2+y^2}{2xy}$. Atrast $f(2,-3)$, $f\left(1, \frac{y}{x}\right)$.
3. $f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{2xy}$. Atrast $f(y,x)$, $f(-x,-y)$, $f\left(\frac{1}{x}, \frac{1}{y}\right)$, $\frac{1}{f(x,y)}$.
4. Atrast funkcijas $f(x,y)=1+x-y$ vērtības parabolas $y=x^2$ punktos un konstruēt funkcijas $F(x)=f\left(x,x^2\right)$ grafiku.
5. Atrast $f(x)$, ja $f\left(\frac{y}{x}\right)=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{y}$ $(x,y>0)$.
6. Atrast funkcijas $z=\arcsin\frac{x}{2}+\sqrt{xy}$ definīcijas apgabalu un attēlot to koordinātu plaknē.
7. Atrast funkcijas $u=\sqrt{4-x^2-y^2-z^2}+\arcsin z$ definīcijas apgabalu un sniegt tam ģeometrisko interpretāciju.
8. Konstruēt līmeņlīnijas funkcijai $z=x^2y$ un attēlot tās koordinātu plaknē.
9. Konstruēt līmeņlīnijas funkcijai $z=4x^2+9y^2$ un attēlot tās koordinātu plaknē. Sniegt ģeometrisko interpretāciju dotās funkcijas grafikam.
10. Konstruēt līmeņvirsmas funkcijai $u=x^2+y^2+z^2$ un sniegt tām ģeometrisko interpretāciju.
11. Noskaidrot, kuras no funkcijām ierobežotas no augšas, ierobežotas no apakšas, ierobežotas:
    a) $z=\frac{1}{\sqrt{4-x^2-y^2}}$;
    b) $z=\arcsin\frac{x}{2}+\sqrt{xy}$;
    c) $z=x+\arccos y$;
    d) $z=\arcsin\frac{y}{x}$;
    e) $u=\sqrt{1-4x^2-9y^2-z^2}$.

Matemātika DU TSC
Nākamais: 2. VAIRĀKU ARGUMENTU FUNKCIJAS ROBEŽA UN Augstāk: 1. PAMATJĒDZIENI Iepriekšējais: 1.3. Jautājumi