Matemātika DU TSC
Nākamais: SATURS Augstāk: 4. PARAMETRISKI UZDOTAS FUNKCIJAS UN VEKTORFUNKCIJAS Iepriekšējais: 4.4. Jautājumi

4.5. Vingrinājumi

1. Pierādīt, ka vienādojumi $x=2\cos t$, $y=3\sin t\quad (0\leq t\leq \pi)$ parametriski definē funkciju.
2. Atrast $\frac{dy}{dx}$ un $\frac{d^2y}{dx^2}$ šādām parametriski uzdotām funkcijām:
   1. $\left\{\begin{array}{l} x=t-\sin t,\\ y=1-\cos t; \end{array}\right.$
   2. $\left\{\begin{array}{l} x=e^{2t},\\ y=1-e^{-t}. \end{array}\right.$
3. Noskaidrot, kādu līniju telpā (vai plaknē) uzdod šādi vienādojumi:
   1. $\left\{\begin{array}{l} x=5\cos t,\\ y=5\sin t,\\ z=2, \qquad 0\leq t\leq 2\pi;\end{array}\right.$
   2. $\left\{\begin{array}{l} x=a\ch t,\\ y=b\sh t,\qquad -\infty<t<+\infty;\end{array}\right.$
   3. $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3\cos t,\\ z=\sin t, \qquad 0\leq t\leq \pi;\end{array}\right.$
   4. $\left\{\begin{array}{l} x=t,\\ y=t^2,\qquad -\infty<t<+\infty.\end{array}\right.$
4. Atvasināt šādas vektorfunkcijas un izskaitļot atvasinājumu vērtības punktā $t_0$:
   1. $\overline{r}(t)=(t-\sin t)\overline{i}+(1-\cos t)\overline{j}+2\sin t\overline{k},\quad t_0=\frac{\pi}{2};$
   2. $\overline{r}(t)=e^{-t}\overline{i}+e^t\overline{j}+t\overline{k},\quad t_0=0;$
   3. $\overline{r}(t)=(t^2-3)\overline{i}+(t^3+2)\overline{j}+\ln t\overline{k},\quad t_0=1;$
   4. $\overline{r}(t)=(2-t)\overline{i}+\sqrt{25-t^2}\;\overline{j}+t^3\overline{k},\quad t_0=4.$

Matemātika DU TSC
Nākamais: SATURS Augstāk: 4. PARAMETRISKI UZDOTAS FUNKCIJAS UN VEKTORFUNKCIJAS Iepriekšējais: 4.4. Jautājumi