Matemātika
DU TSC
Mācību līdzeklī ir izklāstīti optimizācijas pamatelementi. Ar optimizāciju plašā nozīmē saprot labāko risinājumu meklēšanu. Matemātiskā optimizācija piedāvā paņēmienus matemātisko problēmu risināšanai. Šīs problēmas rodas matemātiski modelējot reālos procesus. Piedāvātajā mācību līdzeklī ir parādīti daži vienkārši (bet dažreiz būtiski) matemātiskie modeļi.
Matemātiskās optimizācijas teorija aplūko funkciju ekstrēma meklēšanas problēmas Eiklīda telpā (to sauc arī par viena vai vairāku argumentu funkciju ekstrēma meklēšanu), nosacītā ekstrēma meklēšanas teorija - Lagranža reizinātāju metode. Lielu un nozīmīgu klasi veido tā saucamās izliektās analīzes problēmas. No plaša problēmu spektra autors izvēlējās klasisko funkcijas ekstrēma meklēšanas teoriju, kura, bez šaubām, ir neatņemama mūsdienu speciālista matemātikā sagatavošanas sastāvdaļa. Ievērojamu vietu šajā mācību līdzeklī aizņem tā saucamās lineārās programmēšanas jautājumi. Šī temata izvēle ir attaisnojama gan ar tā neapšaubāmo praktisko nozīmi, gan ar to, ka lineāras programēšanas elementus var pasniegt ne tikai studentiem, bet arī vecāko klašu audzēkņiem, jo šis materiāls (divu dimensiju lineārās programmēšanas uzdevumi) ir pa spēkam katram, kas apguvis lineārās algebras elementus (divu lineāru algebrisko vienādojumu sistēmas, lineāras nevienādības utt.).
Mācību līdzeklī ir iekļauti arī skaitlisko metožu pamati. Kā risināt problēmas, kurās funkcijas nav diferencējamas, bet ekstrēmi eksistē?
Tiek aplūkotas metodes, kuras ļauj skaitliski meklēt viena vai vairāku argumentu funkcijas ekstrēmus, tai skaitā tādas klasiskās metodes, kā Fibonači skaitļu metode, zelta šķēluma metode, gradientu metode, šķēlumu metode. Īpaša vērība ir veltīta piemēriem, kuros detalizēti parādīta metodes būtība un galvenie soļi ekstrēma meklēšanas procesā.
Bezgalīgi dimensionālas problēmas (variāciju rēķini, dinamiskā programmēšana utt.) netiek aplūkotas. Šie jautājumi var būt apskatīti citā mācību līdzeklī. Labākai līdzeklī izklāstītā materiāla izpratnei ir vēlamas iepriekšējas zināšanas matemātiskajā analīzē un augstākajā algebrā.
Autors cer, ka mācību līdzeklis būs papildinājums esošajiem mācību kursiem par ekstrēmu problēmām latviešu valodā. Mācību līdzeklī izklāstītais materiāls balstās uz lekcijām, kuras autors lasīja DU 4. kursa studentiem 1999.-2000. studiju gadā.
Mācību līdzekļa sagatavošanas procesā autoram palīdzēja A. Gricāns. Tekstu izlasīja un izteica savus priekšlikumus A. Cibulis un studenti N. Šemeļeva, S. Ogorodņikova, D. Jezupova. Autors ir pateicīgs visām minētajām personām. Par iespējamām kļūdām autors nes pilnu atbildību.
Matemātika
DU TSC